驰骋数学五十载几何人生报家国科技名家笔谈

丘成桐的肖像。彰武长辉

丘成桐与参加2021丘成桐中学科学奖全球总决赛的部分选手和一线教师合影。

我从事数学研究已经五十多年了在我看来，数学是所有学科的基础它是通过系统的，逻辑的方法去发现自然的真相，是对实验科学的补充通过实验科学，我们可以找出真理的方向，但仅靠实验科学是无法找出真理的只有通过逻辑方法和有序的证明才能发现真理——这是数学家的工作

遭遇卡拉比猜想

1969年，我生平第一次坐飞机，口袋里只有不到100美元我来到加州大学伯克利分校，开始攻读博士学位这是我一生研究的开始刚到伯克利时，我渴望尽自己最大的努力吸收数学知识我花了很多时间在图书馆看数学书，如饥似渴地学习代数拓扑，微分几何，微分方程和群论，旁听了一些其他课程，比如广义相对论我也有兴趣参加各种讨论课，包括偏微分方程，数论，复几何和代数几何，调和分析和遍历理论我涉足任何与我的研究无关的课题这个习惯对我的学术研究影响很大

在UCB图书馆，我遇到了卡拉比猜想，我的心弦突然产生了共鸣卡拉比猜想则不同，连接了几何学的某个领域，深而广但是，我知道拉比猜想的研究不可能一蹴而就，必须持之以恒前三年我一直在努力找反例证明猜想是错的就在大家以为我真的推翻了这个猜想的时候，卡拉比的一封信把我惊醒了我很快做出了180度的转变，并致力于证明卡拉比是正确的我又花了三年时间才最终证明了卡拉比猜想这不仅是几何分析的第一次重要胜利，而且解决了代数几何的一些重要问题，并对后来的弦理论产生了深远的影响

1979年，我和学生孙理查德用几何分析解决了一个困扰物理学家50多年的难题——广义相对论中的正质量猜想我们已经证明，在爱因斯坦广义相对论的框架下，物质结构是稳定的这是数学，物理，几何结合的经典范例，至今仍有重要影响

我和我的朋友，学生一起，进一步把几何和分析结合起来，接触其他现代学科，为几何分析的完善和现代化做出了许多贡献这个学科到现在还是很厉害的，可见其深度我很荣幸见证了一个学科的成长在20世纪，几何在许多学科中发挥了重要作用我的研究以几何为主，扩展到微分方程，代数几何，拓扑学，数学物理，理论物理的广义相对论，高能物理的弦理论，利用应用数学中的共形理论和最优传输解决图像处理问题

王国维曾摘录三首宋词，描述古今大业，大学者必经的三种境界对此，我深信不疑:我们在开始学习的时候，要找准一个制高点，对整个问题有一个透彻的认识，那就是昨夜西风凋碧树，独上高楼，望天边，然后，不睡也不睡地投入其中，即不悔衣装越来越宽，为伊憔悴，终于，我灵光一闪，看到了彻底证明的办法所谓人寻他千遍，蓦然回首，人在，灯火阑珊处

父亲的言行

我父亲很博学他曾在香港中文大学的前身崇基学院任教先后讲授《中国古代史大纲》，《中国近代史》，《经济史》，《中国哲学史》，《儒家哲学史》，《西方哲学史》等在艰难中，他总是对学习最感兴趣，不抱任何功利目的

从十岁左右开始，我就看到父亲埋头读书，经常在家和学生交流当时我还小，印象中他们交流讨论的内容非常丰富，包括古希腊哲学，西方哲学，东方哲学的比较等等虽然这些题目对我来说很难理解，但它们开始启发我思考相关问题，培养我的抽象思维能力他对我父亲的诗词颇有造诣，经常给我讲解相关知识，还让我背诵名家名句小时候总是调皮懒，但还是努力学习，背了一点

我的父亲有一种强烈的家国情怀，他经常教导我们，作为中国人，我们有机会为我们的国家做更多的事情我一直记在心里，尽我所能作为一名中国科学家，40多年来我一直立志要把中国的科学，尤其是数学，推向世界前列为此，我充分利用自己的国际学术影响力，汇聚国际高端学术资源，先后在大陆，香港和台湾省设立了8个研究所

父亲有崇高的学术追求，写了大量的学术手稿，却英年早逝他生前没有条件在付梓出版这些书直到20年前，我才有机会请人帮忙编纂它们我把稿子看了一遍又一遍，对父亲印象深刻！最近终于整理出版了父亲的《中西哲学思想》，是丘振英先生的哲学史讲义，作为对父亲的纪念

追寻自然的奥秘

虽然父亲不是数学家，但我能成为数学家，现在专注于数学教育，很大程度上得益于他的影响从小父亲就一直教育我要追求和发现自然中蕴含的真善美这让我从小就对数学产生了浓厚的兴趣和爱好，然后孜孜不倦地学习探索，走上了数学教育的道路

2021年，我在清华大学牵头成立了求真学院，旨在培养数学科学方面的领军人物我要培养的不是竞技型人才，也不是普通的数学家，而是真正有能力，有抱负，懂数学，有科学，有文化，有内涵的通才希望数学这门学科能在国内更好的建立起来，培养出一批学习观纯粹的年轻人，希望他们走自己的路

求真书院的校训求天人之乐，扩千古之心，源于父亲写的一副对联，我略加修改求天乐就是在追求自然奥秘的过程中，找到最有意义，最有趣的地方所谓兼容并蓄，就是要胸怀宽广，兼容并包学习不应该只是为了高考，为了获奖，为了当院士，而是要在科学史上留下重要的轨迹，产生深远的影响

目前，求真书院有200多名学生，是我们从全国各地找来的最优秀的孩子八年的通才培养计划，就是让他们在不受外界干扰的情况下，沿着数学研究的道路走下去在求真书院，学生一方面接受数学和物理基础知识的严格训练，另一方面，要学习数学史，科学史，文学等通识课程，养成宏观的科学观和数学观，具有深厚的人文素养

文化素养很重要。

对于一个读书人来说，文化素养很重要我见过很多大学者，他们都有很高的文化修养例如，安德烈·韦伊，20世纪最伟大的数学家之一，是数论和代数几何的大师他的研究涉及很多方面，还懂印地语，梵语，拉丁语和多种古典学

文化修养可以是诗歌，音乐或者其他方面我喜欢诗词歌赋，它们和数学不一定有直接关系，但在我看来，它们都源于对美的追求，对我产生了很大的影响

文学和哲学可以净化我们的心灵和思想，同时又汇聚了人类对自然的认识和各种思想，是科学发展的土壤没有这样的土壤，一流的学习是发展不起来的大学和中学都应该提供这些土壤，让学生和老师种下思想的种子，打下坚实的文化基础只有这样，一流的知识才能慢慢发展起来

学习要看全局，看学习的整个趋势是什么样子，才能判断重要的方向是什么很多人在解决小问题的时候是开心的，只有少数人从整个知识流动中考虑，从大局中找到自己的方向，做出重要贡献

真正对人类历史有贡献的学者，一定是有深度的历史上的大学者，从古希腊的亚里士多德到近代的牛顿，笛卡尔，爱因斯坦，都看得深远他们的工作是深入研究自然规律太阳如何运动，其他行星如何运动，几千年来一直困扰着人类伽利略的时代对牛顿来说是一个伟大的时代这些科学家不仅解决了这些问题，而且给出了严格的证明和计算

这些渊博的知识，这些大学者的成就，都源于他们对自然的好奇，而不是出于某种功利的目的如果仅从实用的角度来看，这些成果既不能提高产量，劳动生产率和经济效益，似乎价值不大，但是，正是这样的成就，这样的知识，对整个民族的科学文化，对整个人类文化的发展进步产生了重要的影响

希望我们的学生能有这个志向，用心感受自然，真诚热爱自然，努力探索自然，长期致力于一些基础性的，影响深远的研究要努力培养一批思想纯洁的学者，他们既有探索自然奥秘的由衷热情，又有深厚的家国情怀只有这样，中国的科学才能赶上世界一流水平

以一流的学习为目标。

为了成立求真书院，我们准备了十几年，包括为书院聘请世界级大师我邀请了菲尔兹奖获得者谢尔·伯卡尔，数学物理大师尼古拉·莱·谢蒂金等有了大师，学生也会逐渐被他们的学风所感染看着一个重要的，有学问的大师不断思考，建构，尝试，前进，失败，学生们的体验是完全不一样的我在读数学史和科学史的时候，看到很多大数学家都是在大师的指导下成长起来的比如20世纪初最伟大的数学家之一希尔伯特，就培养出了赫尔曼·沃尔这样的大学者

当时我和父亲一起去见国学大师钱穆先生虽然我不明白他们在讨论什么，但我被那种氛围所影响我父亲的观点很宏大和学生谈论儒家哲学和西方哲学，我不能完全理解，但感觉思考的过程很奇妙我喜欢我父亲斯宾诺莎和康德的哲学当时上小学，对这些名字并不熟悉，只留下一些印象，但对我后来的学习帮助很大以后翻翻哲学书，就知道哪些是大家，哪些是重点了父亲也对一些哲学思想进行了批判和比较，让我明白了做一个学者不能迷信权威，必须培养自己的批判性思维能力

培养一批一流的数学家是我的特长和梦想在努力办好求真书院的同时，我也在全国各地的中学培养初中生，让孩子们更早的发挥所长让十三四岁的学生接触到博大精深的数学文化，学到一流的知识不是鼓励年轻人，也不是弯道超车，而是培养数学文化求真书院每年招收100名学生五六年后，会有几百个学生如果他们将来能成为基础科学的领军人才，中国基础科学的发展趋势将被他们改变这不是主观臆测，而是基于现实得出的结论例如，在美国，最重要的数学家只有一两百人美国能够在基础科学上不断取得突破，成为世界科技创新的中心，很大程度上是因为该国有一两百名世界顶尖的数学家

如果一个民族的科学文化没有积累到一定程度，伟大的，基础的知识是不会开花的我们必须从现在做起，从基础做起，从一点一滴做起，让数学文化的种子在一批优秀的中国学子心中生根发芽现在带着求真书院的学生在各地举办数学史讲座通过这一点点努力，中国的数学文化是可以逐步建立起来的

希望国家和社会能接受这种培养本土领军人才的理念，这样我们才能走自己的路！

中国科协科技传播中心，科学出版社和本报联合推出。